Inhalt in Litern berechnen?
Kann jemand helfen? Bestenfalls mit Formel und Endergebnis zur Überprüfung. Besonders Probleme macht die Isolierung von 5 cm.
So richtig?
4 Antworten
V = pi * r² * h
d = 50 cm = 5 dm minus Isolierung d_innen = 4 dm und Radius r = 2 dm
Höhe 110 cm = 11 dm minus Isolierung h = 10dm
V = pi * (2 dm)² * 10dm = 40 pi dm³ = 40 * pi Liter
Der reine Durchmesser des Behälters beträgt 40 cm.
Formel für Volumen eines Zylinders= Grundfläche mal Höhe.
r² X pi = Formel für Grundfläche beim Kreis, also Radius(halber Durchmesser) im Quatrat mal pi (3,14).
Also rechne 20 X 20 X 3,14 = 1256 cm² ! (Quadratzentimeter Grundfläche)
Höhe 110 cm, also 1256 X 110 = 138160 cm³ (Milliliter) / 1000 = 138,160 Liter !!
Du kannst auch "litertechnisch" rechnen wenn Du dezimeter benutzt, dann musst Du beim Ergebnis nicht von Milliliter auf Liter umrechnen:
2 dm X 2dm X 3,14 = 1,256 dm²
12,56 X 11dm = 138,16 Liter (oder Kubikdezimeter).
Ich hätte aber noch eine Frage wie Sie die Aufgabenstellung genau verstehen. Weil theoretisch könnte es ja auch sein, dass die Innen Volumen Maße einfach so bleiben, weil die Isolierung von außen angebracht ist also dementsprechend nichts mit dem Fassungsvermögen zu tun hat. Oder nicht?
Nach Abzug der Isolierung bleibt h=110 und r=20. Pi mal Erquadrat mal h durch 1000 = Volumen in Litern.
Benutze die Formel zur Berechnung des Zylindervolumens. Die habt Ihr ja in der Schule gelernt (ansonsten kann man die im Netz leicht suchen).
Beachte, dass Du die Dicke der Isolierung vom Radius abziehen musst.
Also 5cm von 50cm abziehen? 45cm ?
Nein. Denn 50cm ist der Durchmesser, nicht der Radius.
Der Radius ist der halbe Durchmesser, also die Strecke vom Mittelpunkt zu einem Rand.
Nochmal zur Erklärung:
Die Isolierung bedeckt innen den kompletten Wasserspeicher: Deckel, Boden, Seitenwand.
Das bedeutet:
Du musst oben (Deckel) und unten (Boden) jeweils die 5cm abziehen (also zweimal 5cm bei der Höhe).
Und an der runden Seitenwand ist sie ja auch innen ringsherum vorhanden.
Du müsstest sie als einmal vom Radius oder zweimal vom Durchmesser abziehen.
Da die Formel für das Zylindervolumen aber den Radius benutzt (also den halben Durchmesser) musst Du die Dicke der Isolierung auch nur einmal vom Radius abziehen. Das ist ja die Strecke vom Mittelpunkt zu einem Rand (mit einer Isolierschicht).
Nee, so oder?
V= r ² (20 cm) ² * h (100 cm)= 12566 3,71:1000= 125,66 Liter
Die Formel für das Zylindervolumen lautet: Volumen = Pi • Radius² • Höhe.
Du musst nur die korrekten Werte einsetzen:
Höhe außen ist gegeben: 110 cm.
Davon (für Boden und Decke) jeweils 5cm Isolierung abziehen. Bleiben noch 100 cm.
Der Durchmesser ist gegeben: 50 cm
Da Du aber den Radius in der Formel für das Zylindervolumen brauchst (halber Durchmesser) ist der Durchmesser zu halbieren = 25 cm.
Der Radius geht vom Mittelpunkt eines Kreises zum Rand. Am Rand (runde Außenwand des Wasserspeichers) ist aber ja auch 5 cm Isolierung. Also diese einmal davon abziehen. Macht also 20 cm.
Somit hast Du alle Zahlen die Du in die Formel einsetzen musst. Jetzt nur noch ausrechnen:
Volumen = 3,14 • 20² • 100
–> Das Ergebnis ist in Kubikzentimetern. Also dann noch durch 1000 teilen um auf Liter zu kommen.
Somit sieht Deine Formel oben …
V= r ² (20 cm) ² * h (100 cm)= 12566 3,71:1000= 125,66 Liter
… für mich erstmal richtig aus. 😉
Vielen Dank für die ausführliche Erklärung. Dann schaut das ja ganz gut aus.
Ich hätte aber noch eine Frage wie Sie die Aufgabenstellung genau verstehen. Weil theoretisch könnte es ja auch sein, dass die Innen Volumen Maße einfach so bleiben, weil die Isolierung von außen angebracht ist also dementsprechend nichts mit dem Fassungsvermögen zu tun hat. Oder nicht?
Ich hätte aber noch eine Frage wie Sie die Aufgabenstellung genau verstehen. Weil theoretisch könnte es ja auch sein, dass die Innen Volumen Maße einfach so bleiben, weil die Isolierung von außen angebracht ist also dementsprechend nichts mit dem Fassungsvermögen zu tun hat. Oder nicht?
Ja, könnte theoretisch auch sein.
Könnte genauso auch sein, dass der Lehrer nur von einer Isolierung der Seitenwand ausgeht und Decke und Boden nicht mit betrachtet hat.
Das weiss ich leider auch nicht.
Aber warum sollte die Dicke der Isolierung extra in der Frage erwähnt werden, wenn sie keinen Einfluß auf Deine Rechnung haben würde? Dann wäre die ganze Angabe ja sinnlos.
Die wird ja irgend einen Zweck haben. Daher gehe ich davon aus, dass man die bei der Rechnung beachten und von den gegebenen Zahlen abziehen muss.
Ist jetzt die Frage, ob Deckel- und Bodenfläche auch
eine Isolierung haben wie in der anderen Berechnung.