Warum kann der Kohlenstoff trotzdem vier Bindungen eingehen [Elektronenkonfiguration]?

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Es geht wohl darum, ob es sich energetisch "lohnt", ein 2s-Elektron in ein 2p-Orbital zu promovieren, wenn man die Bindungsenergien z.B in CH₄ gegen ein hypothetisches oder vielleicht sehr verdünnt sogar fassbares CH₂-Molekül vergleicht.

Diese Promotion 2s->2p ist vermutlich erst mal das entscheidende bei der Fragestellung. Bei der Hybridisierung ändert sich ja weder die Anzahl noch die Durchschnittsenergie der Orbitale. Die wird erst spannend, wenn du ein reales tetraedrisches CH₄ mit einem hypothetischen vergleichst, in dem 3 H-Atome einen 90°Winkel bilden und das 4. im Freiraum angeflanscht ist. Eine solche "sterische Zurechtrückenergie" könnten du spaßeshalber anhand von Cuban errechenen.