Notationelle Frage bei (Partieller) Ableitung?
Hallo,
die folgenden Notation bzgl. der Ableitung verstehe ich nicht so ganz:
wie würde hier die Ableitung aussehen?
Ich würde sagen, da die Ableitung ja auf t=0 eingeschränkt ist, dass dann d/dt eingeschränkt auf t=0 von f_i(a+te_j) gleich f_i'(a) ist, oder?
Danke Im Voraus!
2 Antworten
Ich nehme an, dass f eine vektorwertige Funktion ist, die auch vektorwertige Argumente hat. f_i ist dann die reellwertige i-te Komponente von f.
Durch die Definition von f_i(a + t e_j) hat man eine Funktion in t (von R nach R), die man dann nach t ableiten kann. f_i'(a) ist hingegen nicht klar definiert.
Zudem liegt hier keine "Einschränkung" vor, sondern die Auswertung der Ableitung an der Stelle t=0.
lim_{h->0} (f_i(a+(t+h)e_j)-f_i(a+te_j))/(h)
Oder gleich in t=0
lim_{t->0} (f_i(a+te_j)-f_i(a))/(h)
Ich würde davon ausgehen, dass es für den Auswertungszeitpunkt t = 0 gilt.
Wäre der genannte Ausdruck dann mit dem folgenden Äquivalent:
lim_{h->0} (f_i(a+(t+h)e_j)-f_i(a+he_j))/(h)?
Ok, danke!
Also verstehe ich das richtig, dass dann für die Ableitung: lim_{h->0} (f_i(a+(t+h)e_j)-f_i(a+he_j))/(h) gilt?
Ich kann nämlich nur der Notarion nicht so viel anfangen und daher wieder ich gerne einen konkreten Ausdruck haben...
Deine getroffenen Annahmen sind korrekt, hätte ich wohl lieber auch dazu schreiben sollen...