Die Lösung der 5. Wurzelreihe gelingt einfach mit der p-q-Formel. Man wählt den Ansatz

Dieser Ausdruck wird einfach quadriert.

Dabei reproduziert sich die Wurzelreihe, die folglich wieder mit k ersetzt werden darf.

Die daraus resultierende quadratische Gleichung kann mit der p-q-Formel gelöst werden.

Die erste Wurzelreihe sollte für das Verständnis in Potenzschreibweise entwickelt werden.

Nächster Schritt:

Man erkennt ein Bildungsgesetz. Die Erweiterung mit a^(-1) ist notwendig, um eine Darstellung einer geometrischen Reihe zu bewirken. Diese kann dann durch einen geschlossenen Ausdruck ersetzt werden.

Woraus dann der gewünschte Wurzelausdruck folgt.

Hier muss die Gegenfrage erlaubt sein, wie denn der 15flächige Würfel aussehen soll. Es können ja schon keine gleichen Flächen sein.

Und der gelbe Frage nach der zurückgelegten Strecke, ab der eine Bogenlänge gleich einem Kreisumfang sein soll, kann so gar nicht beantwortet werden. Diese Bogenlänge ist natürlich auch vom Kugelradius abhängig. Hier sollte nach einem Winkel gefragt werden, an dem eine Bogenlängen-Kreisumfang-Gleichheit festgestellt wird, was die Auflösung der Gleichung

 erfordert und den Winkel theta = 154,6..° ergibt. Der orange Kreisumfang und der rote Bogen sind dann gleich lang. Aber was hat das mit einem 15Flächner zu tun?

Ich muss sagen, dass die ganze Sache einfach von der Lehrerin schlampig erklärt wurde. Du findest im Netz bessere Darstellungen. Du schaust Dir am besten zuerst die Skizze an.

Da gibt es ein Pendel mit der Länge l. Fehlt völlig in der Darstellung. Ist aber entscheidend. s-dach ist die Maximalauslenkung des Pendels in s-Richtung und s(t) ist die Momentanauslenkung. Somit haben wir folgende Bewegungsgleichung

wobei wir unter w die maximale Winkelgeschwindigkeit verstehen. Wird gemessen in Bogenmaß pro Sekunden und ist im Nulldurchgang s=0 am höchsten. Die Auslenkungsgeschwindigkeit v bestimmt man nun durch Ableitung der Bewegungsgleichung. Und die Beschleunigung a(t) wieder durch die zweite Ableitung. So kommt die Gleichung deiner Lehrerin erst zustande. Wird das nun noch mit der Masse m multipliziert, kommen wir zur Massenträgheitskraft.

Das ist aber nicht die Rückstellkraft. Das ist einfach eine falsche Behauptung. Die Rückstellkraft kommt aus der Schwerkraft, die auf die ausgelenkte Masse wirkt und wird (ohne Herleitung: soll die Lehrerin das machen) wie folgt berechnet.

Die Gleichsetzung beider Kräfte führt nun zu folgender Gleichung

Nach dem Kürzen folgt daraus eine Gleichung zur Bestimmung der Pendelfrequenz w .

Die letzte Gleichung

folgt jetzt nicht direkt aus den voran gegangen Berechnungen, sondern ist eine Binsenweisheit und stellt nur den Zusammenhang zwischen der Periodendauer T und einer Winkelgeschwindigkeit her und gilt immer unabhängig davon welches schwingende System wir betrachten.

Geh' auf jeden Fall zur Schule. Wenn Du mit einer gelogenen Entschuldigung zuhause bleibst weiß sowieso jeder, dass Du nicht genügend auf die Arbeit vorbereitet warst.

Du must die Wahrheit, dass Du nicht richtig gelernt hast nun eine Weile aushalten und Dich das nächste mal besser vorbereiten. Alles andere ist einfach Feigheit und Unwahrhaftigkeit.

Eigentlich ist es keine mathematische Frage, sondern eine Physikfrage. Und wenn Du die Antwort von der Physik her verstehen willst, dann führt eine Bewegung des Körpers K2 in das Drehzentrum mit der Geschwindigkeit v zu einer Abnahme der tangentialen Umfangsgeschwindigkeit. Für die dargestellte Momentaufnahme ist die tangentiale Geschwindigkeit die Geschwindigkeit in x-Richtung. Diese Geschwindigkeit nimmt ab, somit haben wir es mit einer Bremsung in x-Richtung zu tun. Die träge Masse erfährt somit eine Corioliskraft in positiver x-Richtung. Das ist zwar noch nicht die ganze Wahrheit. Aber für's erste Verständnis soll es reichen.

Nun zur Mathematik. Die angegebene Formel ist falsch. Ein Produkt aus Geschwindigkeit und einer Winkelgeschwindigkeit ergibt noch keine Kraft. Richtig wäre

Die Masse m und der Faktor 2 fehlt. Entscheidend ist: Es wird ein Vektorprodukt aus dem y-gerichteten Geschwindigkeitsvektor und dem z-gerichten Winkelgeschwindigkeitsvektor gebildet. Das resultiert in ein x-gerichtetes Produkt.

Hallo Frau Braun,

wir können ihnen die Fläche sehr genau berechnen, wenn Sie uns noch zwei weitere Angaben liefern. Messen Sie noch zwei beliebige Diagonalen aus und zwar so, dass man die Fläche in drei Dreiecke aufteilen kann. Dann gelingt die Berechnung. Die Skizze macht einen Vorschlag.

Dass die Erde eine Kugelgestalt hatte wusste man schon 3000 v.Chr.. Man konnte sogar zu der Zeit sogar schon den Durchmesser der Erde bestimmen. Trotzdem hält sich immer noch die Vorstellung, dass die Menschen des Mittelalters an eine flache Erde glaubten.

Frag' lieber danach, ob das ganze Universum flach oder gekrümmt ist. Das ist nämlich keine Glaubensfrage, sondern eine Frage der aktuellen Forschung und noch ungeklärt. Gleichbedeutend mit der Frage, ob die Winkelsumme von Dreiecken auf großräumigen Skalen immer noch 180° beträgt.

Auch wenn es sich hier um eine dreidimensionale Angelegenheit handelt, sollte man zunächst eine Skizze machen, um sich einen Überblick zu verschaffen. Dann kommen Dir auch Ideen, wie man die Sache mathematisch angehen kann.

Beispielsweise habe ich eine Fantasieebene e (rot) eingezeichnet.Der Lichtvektor v und der Punkt P motivieren zur Formulierung einer Geradengleichung m, der sich aus dem Lichtstrahlvektor v und dem Ortsvektor P zusammensetzt.

Nun brauchst Du zur Auffindung des Schattenpunktes nur noch beides gleichzusetzen.

und erhälts

Daraus kann ein Gleichungssystem mit drei Unbekannten hergeleitet werden.

Die Lösung des Gleichungssystems führt zu folgenden Parametern

Davon braucht nur t in die Geradengleichung eingesetzt zu werden, um den Schattenpunkt zu errechnen.

Das ist der Schattenpunkt

Du betrachtest die parametrisierte Funktion

deren bunte Verläufe Du sehen kannst. Um sie zu unterscheiden schaust Du Dir einfach die Steigung der Kurven an der Stelle x=0 an. Aber zuerst rechnen wir die Steigung in diesem speziellen Punkt aus.



Und in der Stelle x=0 erwarten wir dann folgende Steigungen



Als nächstes zeichnest Du einfach die Tangenten der Kurven immer an der Stelle x=0 mit dem Lineal ein. Du erkennst dann ganz schnell, ob sie die Steigung -2, -1, 0, 1 oder 2 haben. Musst einfach die Kästchen auszählen. Aber Vorsicht: Hier gilt Vorzeichenumkehr. Eine Steigung des Wertes 2 muss nun k=-2 zugeordnet werden usw.

Es ist eher umgekehrt. Derjenige, der wenig Glauben hat, wird unrealistisch. Kann geistliche und damit weltliche Zusammenhänge nicht mehr richtig einordnen und fängt an sich irgendein Weltbild zusammen zu schustern, das meistens gerade dem Zeitgeist entspricht. Es ist eher so, dass mangelnder Glaube zu Einbildungen führt. Also genau umgekehrt.

Sagen wir: Es ist einigermassen richtig, wenn man wohlwollend ein frei im Raum umher irrendes Minuszeichen als zum Koeffizienten gehörig identifiziert. Man könnte es auch als Andeutung eines unvollendeten Gleichheitszeichen interpretieren, wonach das Auge ja sucht, denn die anderen Gleichungen haben ein Gleichheitszeichen abbekommen.

Wenn Du Dein Steigungsdreieck auf mehr als ein Kästchen stützt, dann erreichst Du bessere Zeichengenauigkeit. Schau' Dir die bunten Linien an. Die kreuzen auch weit draußen noch das Koordinatengitter.

Es hilft nichts. Auch wenn Du möglicherweise mehrheitlich Nein-Stimmen auszählst. Gott lässt sich davon nicht beeindrucken und wird Dich am Ende trotzdem fragen was Du aus Deinem Leben gemacht hast. Ob, Du es nach Seinem Willen ausgerichtet hast.

Hier empfehle ich eine Skizze von der Giebelseite des Hauses. Dann werden die geometrischen Verhältnisse besonders deutlich. Die Berechnung des Volumens der beiden Dachgauben gelingt bei der Betrachtung des gelben Dreiecks. Hier gilt wie bei jedem Dreieck, dass die Fläche das halbe Produkt aus der (roten) Grundseite mal Höhe ist

Diese Fläche braucht nur mit der Prismenhöhe von 2 x 2m multipliziert zu werden, um das Volumen zu errechnen.

Die Berechnung des Volumens des einfachen Hauses müsstest Du selbst können; auch die Berechnung des prozentualen Volumengewinns. 5,3% müssen herauskommen.

Bei der Aufgabe (III) hast Du die falsche Formel für das Kugelvolumen verwendet. Die richtige Formel lautet



Zweitens sind die Maße alle in der Einheit mm angegeben. Die würde ich in cm umrechnen. 112mm = 11,2cm. Schließlich sollst Du ja die Masse des Körpers bestimmen und das spezifische Gewicht ist in Gramm pro Kubikzentimeter angegeben.

Ausserdem rechnest Du zweimal das vermeintliche Kugelvolumen zusammen. Wenn Du die richtige Formel für das Kugelvolumen verwenden wirst, dann kannst Du die Formel für die Vollkugel für beide Halbkugeln zusammen verwenden.

Bei der Aufgabe (IV) machst Du den gleichen Fehler mit den Einheiten. Rechne alles von mm in cm um. Bei der Berechnung des quaderförmigen Hohlvolumens verwendest Du fälschlicherweise die Formel für einen Würfel. Auch hier gilt: Quadratische Grundfläche mal Höhe

Bei der Aufgabe (I) musst Du die Formel für das Kegelvolumen verwenden



Bei der Aufgabe (II) ist mit Höhe immer die lotrechte Höhe (50mm) gemeint; nicht die Kantenlänge der Pyramide.

Auch ein Heterosexueller darf nicht einfach ausleben, was ihm gerade in seine sexuelle Fantasie kommt. Vielleicht ist das Stichwort "Ausleben" schon der Schlüssel zur Antwort, weil Ausleben schon ein Hinweis darauf ist, dass der Mensch in seinem Egoismus immer dazu neigt sich einfach zu nehmen was er gerade will. Sexualität nach biblischer Aussage ist vom Prinzip der Liebe her motiviert. Man lebt nicht etwas für sich selbst aus, sondern der Mann fragt danach, was seiner Frau gefällt und die Frau fragt danach was ihrem Mann im Bett gefällt.

Mit dem "Ausleben" ist das so eine Sache. Wenn jemand zur Geldgier neigt, dann soll er das auch nicht ausleben, sondern "regulieren", damit er sich nicht unglücklich macht. Es gibt ausgesprochen machthungrige Menschen. Hier führt ein "Ausleben" auch zu viel Frust für den Machhungrigen selbst und für die Menschen mit denen er zu tun hat. Allerdings muss sich jeder Christ auch an die eigene Nase fassen und sich fragen, welche Unarten er alles so "auslebt". Darum müssen wir immer ganz vorsichtig sein, wenn wir über andere urteilen wollen.

Die linken Summanden können zusammengefasst (addiert) werden. Als nächstes kann die Exponentialfunktion frei gestellt werden. Vorfaktor weg-dividieren. Logarithmierung der Gleichung stellt den Faktor 2*x frei.

Natürlich glaube ich an Gott und mit mir vielleicht 98% aller Menschen. Wenn auch viele behaupten Atheisten zu sein. Aber dieser Unglaube ist oftmals nur vorgeschoben. Angesichts der Beweislast aus der Beobachtung der Schöpfung und der Beobachtung, dass fast alle angesichts von existenziellen Notlagen anfangen zu beten ist echter Unglaube äusserst selten.

Die Frage hätte darum lauten müssen: Vertraust Du Gott? Da wird die Luft schon dünner.

Oder noch direkter: Richtest Du Dein Leben nach Gottes Willen aus? Dann steht auch so mancher Christ im kurzen Hemdchen da und muss beschämt erkennen, dass es mit seinem Glauben gar nicht so weit her ist.

Das sind die Druckwellen. Entweder Luftdruckwellen, wie bei der Schallausbreitung und/oder Bodendruckwellen (seismische Wellen). Nur eben sehr stark.

In 2. Mose 20,17 steht "Du sollst nicht begehren deines Nächsten Frau." Und in den Zehn Geboten steht nur "Du sollst nicht ehebrechen."

In beiden Fällen ist jedesmal die Ehefrau gemeint; nicht die Freundin. Eine Freundschaft ist ja noch nichts festes. Und wenn sie lange besteht ist das ja auch ein Hinweis darauf, dass der Freund sich seiner Sache selbst nach so langer Zeit immer noch nicht sicher ist. Sonst hätte er sie längst geheiratet. Dann besteht schon die Möglichkeit, dass er es gar nicht Ernst mit ihr meint.

Vielleicht bist Du wirklich der bessere Partner und dann darfst Du sie auch fragen.

Die erste Gleichung ist relaltiv einfach zu lösen.

Aber die 2. Differenzialgleichung ist äussert schwierig zu lösen. Mir hat sie eine ganze Woche und 28 Seiten Rechenarbeit gekostet. Passt auch nicht in diesen Rahmen darum füge ich einen link auf die vollständige Ausrechnung im PDF Format hinzu

Inhomogene Lösung der zweiten Differenzialgleichung