Strahlensatz Aufgabe?

Hallo.

Die Strahlensätze funktionieren, weil sich die Strecken proportional verhalten.

Vereinfacht ausgedrückt:

Kurz zu kurz und lang zu lang

Du hast die beiden senkrechten Strecken 60m und 82,5m und die beiden waagerechten Strecken x und (x + 30).

Kurz zu kurz

60 / x

lang zu lang

82,5 / (x + 30)

Daraus dann einfach die Gleichung aufstellen:



Und wenn du es entsprechend umstellst, bekämst du die Gleichung, die dir die Musterlösung vorgibt. Ich persönlich fand den Merksatz aber immer hilfreich und stelle meine Gleichungen daher entsprechend auf...:

Kurz zu kurz und lang zu lang

Was deine Frage angeht, so kannst du auch

x / (x+30)

schreiben, allerdings muss dann die andere Seite ebenfalls gedreht werden zu

60 / 82,5

Dann bekommst du



was entsprechend umgestellt zur gleichem Ergebnis führt. Daher nochmals, merk dir den Satz

Kurz zu kurz und lang zu lang.

Wie rum du es dann aufstellst, also ob du erst sowas malst wie



Und dann oben die beiden kurzen Seiten und unten die beiden langen Seiten einträgst:



oder ob du es so wie ich machst und die beiden kurzen und beiden langen Seiten in einen Bruch packst



ist dabei völlig egal, denn bei beiden ist der Merksatz erfüllt (kurz zu kurz und lang zu lang). Einfach wie du besser klar kommst!

Wenn man es umschreibt, ist die Form etwas klarer, finde ich:

82.5m / (x + 30m) = 60m / x

Das weitere x im (x + 30m) ist da, weil sich die 82.5m auf die gesamte Länge ab dem Bezugspunkt ganz links beziehen. Und nicht nur auf den Zwischenabstand 30m.

Weil das nicht den mathematischen Regeln entsprechen würde. Der zweite Strahlensatz setzt die langen Strecken mit den kurzen Strecken ins Verhältnis. Und die lange Strecke ist eben 30m+x