Scheitelpunkt einer Parabel über PQ-Formel berechnen?!
Meine Frage: Ich habe eine normale quadratische funktion (x^2 + bx +c) und rechne mit der PQ-Formel jetzt die Nullstellen aus. Kann ich mit den Nullstellen dann auch den Scheitelpunkt ausrechnen oder muss ich die Quadratische Ergänzung benutzen?!
Ich hab in Erinnerung das es irgendwie auch mit den Nullstellen geht...
8 Antworten
doch, kannst du! wenn du die Nullstellen hast, dann berechnest du den Mittelwert zwischen den Nullstellen und hast so den Scheitelp. x-wert; den setzt du in die funktion ein und bekommst den y-wert.ZB Nullstellen 2 und 8; dann (8 +2)/2=5
didaktisch ist das aber grauenvoll:-)
Auch wenn das seid neustem in den 8.Klassen Büchern von irgendwelchen Didaktikspinnern so hingeschrieben wird.
Man sollte unbedingt dabei sagen, das im allgemeinen die Extrema natürlich nie genau in der Mitte zwischen 2 Nullstellen liegen.
Wenn ich mit der pq-Formel die Nullstellen raus habe, liegt bei einer Parabel die x-Koordinate genau in der Mitte der Nullstellen. Wenn also die Nullstellen 3 und 7 sind, liegt die x-Koordinate bei 5, danach 5 in die Grundgleichung einsetzten und ich habe noch den y-Wert!
Nein, du kannst mit den Nullstellen zwar die pq-Formel ausrechnen, aber den Scheitelpunkt nur durch (x+d)²-e
Bei der p/q Formel steht als allererstes der Scheitelpunkt: -p/2, das ist genau die x-Koodinate des Scheitelpunkts!
bilde die ableitung deiner funktion und bestimme die nullstellen der ersten ableitung. die nullstelle (is ja nur eine bei der parabel) gibt dir den extrempunkt (in deinem fall der scheitelpunkt) an.
du irrst dich ;) wenn die parabel verschoben ist kann ich 2 nullstellen haben und kann also nicht den scheitelpunkt so definieren ;)
sorry das habe ich ein bisschen unverständlich geschrieben ich meinte die nullstelle der ersten ableitung deiner funktion. die erste abletung einer parabel bildet eine gerade und diese hat nur eine nullstelle. und diese nullstelle gibt dir den extrempunkt deiner stammfunktion
hast du verstanden wie ich das meine? is immer n bisschen schwer das in nem text so zu beschreiben dass es verständlich rüber kommt.
Vielleicht ist dem Fragesteller der Begriff der Ableitung noch unbekannt?
Er ist ja erst bei quadratischen Funktionen ...
.
oh klar könnte ja auch sein . sorry hab ich noch gar nicht dran gedacht ;-)
Na klar kannst Du das: der Scheitelpunkt liegt immer genau in der Mitte zwischen beiden Nullstellen!
Hast Du z.B. die Nullstellen 1 und 8, dann liegt der Scheitelpunkt bei 4,5...
Außerdem steht bei der p/q Formel als allererstes der Scheitelpunkt: -p/2, das ist genau die x-Koodinate des Scheitelpunkts!
danke :D