Mathe - Aussagen?
Guten Tag.
Ich würde gerne um Ihre Hilfe bitten - könnten Sie mir bitte bei folgenden Aufgaben helfen?
b) A und B sind auf der zur Ebene E parallelen Geraden g. Was lässt sich über die Abstände der Punkte A und B von der Ebene E aussagen?
-> k. A.
c) Die Punkte A und B liegen auf einer Geraden g. A und B haben den gleichen Abstand zu einer Ebene E. Kann man daraus schließen, dass g parallel zu E ist? Begründen Sie Ihre Antwort.
-> Die Gerade g muss parallel zur Ebene E sein - dies ist darauf zurückzuführen, da g senkrecht zur Ebene E stehen muss. Damit ist die Parallelität geboten.
d) Geben Sie alle Punkte an, die von den drei Koordinatenebenen den Abstand 3 haben.
-> k. A.
Vielen Dank.
1 Antwort
b)
Die Abstände von A und B müssen gleich sein, denn eine Gerade g (und damit auch alle Punkte die auf ihr liegen), die parallel zur Ebene ist, hat überall den gleichen Abstand zur Ebene.
c)
Böse Falle: A und B könnten ja auf verschiedenen Seiten der Ebene liegen.
d)
Die Punkte haben die Koordinaten (x; y; z). x ist z.B. dabei der Abstand zur yz-Ebene.
Also gilt |x| = |y| = |z| = 3. Es gibt also acht Punkte.
c) Die Antwort ist "nein". Wenn die Punkte auf verschiedenen Seiten liegen, schneidet die Gerade die Ebene.
d) Kombinatorik:
(-3; -3; -3)
(-3; -3; +3)
(-3; +3; -3)
(-3; +3; +3)
(+3; -3; -3)
(+3; -3; +3)
(+3; +3; -3)
(+3; +3; +3)
Alles klar, danke.
Inwiefern komme ich bei d) nun aber auf die 8 Punkte? Und wie lautet die "eigentliche" Antwort bei c)? Muss ich meine Antwort ergänzen?